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题目描述

小 T 正在参与“图灵信奥”的机器人挑战赛。他设计了一台自动扫地机器人，并将其放置在一个长度为 $n+2$ 的走廊上进行测试。走廊的格子从左到右依次编号为 $0$ 到 $n+1$。其中，格子 $0$ 和格子 $n+1$ 是走廊两端的墙壁，标记为 X。中间的 $n$ 个格子（$1 \le i \le n$）分别标记为字符 $S_i$。其中，$S_i$ 为 . 表示干净的格子，为 # 表示有灰尘的格子。

初始时，机器人位于格子 $A$（$1 \le A \le n$），且朝向右方（即朝向编号增大的方向）。保证初始时格子 $A$ 是干净的（即 $S_A$ 一定是 .）。机器人启动后，每过 $1$ 秒钟，就会向其当前朝向的方向移动 $1$ 格。

走廊和机器人的清扫设定如下：

• 当机器人移动到标记为 X 的墙壁格子时，机器人的朝向会立刻反转。
• 当机器人移动到标记为 . 的干净格子时，不会发生任何变化，继续前进。
• 当机器人移动到标记为 # 的有灰尘格子时，机器人的朝向会立刻反转，同时将该格子的灰尘清扫干净（字符变为 .）。此后，即使机器人再次经过该格子，该格子也已被视作干净的格子，机器人的朝向不会再反转。

此外，机器人反转方向和清扫灰尘所耗费的时间可忽略不计。

现在给定走廊的初始状态和机器人的初始位置，请你编写程序，帮助小 T 计算：从机器人启动开始，直到走廊上所有标记为 # 的格子均被清扫干净（即所有的 # 均变为 .）所需的总秒数。

输入格式

从文件 robot.in 中读入数据。

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $A$，分别表示中间走廊的长度和机器人的初始位置。

输入的第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $S$，其中第 $i$ 个字符表示第 $i$ 个格子初始时的状态 $S_i$。

输出格式

输出到文件 robot.out 中。

输出一行包含一个整数，表示直到所有有灰尘的格子均变为 . 所需的秒数。

7 3
.#.#..#

8

样例 1 解释

随着时间的推移，走廊与机器人的状态将发生如下变化。我们将朝右移动的机器人所在的格子用 > 表示，将朝左移动的机器人所在的格子用 < 表示：

 X.#>#..#X
 X.#.<..#X
 X.#<...#X
 X.>....#X
 X..>...#X
 X...>..#X
 X....>.#X
 X.....>#X
 X......<X

在第 8 秒后，所有的 # 都变成了 .，任务完成。

4 1
.#.#

7

样例 2 解释

状态变化如下：

 X>#.#X
 X.<.#X
 X<..#X
 >...#X
 X>..#X
 X.>.#X
 X..>#X
 X...<X

6 6
#####.

35

数据范围

对于所有测试数据，保证：$2 \le n \le 2\times 10^5$，$1 \le A \le n$，$S_A = \texttt{.}$，且字符串 $S$ 中至少存在一个 #。